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    离散数学
    丛书名: 高等学校应用型特色规划教材
  • 出版社: 清华大学出版社
  • 作者:杨彦、周方等主编
  • 译者:
  • ISBN:9787302344285
  • 出版时间:2014年 1月
  • 获奖:
  • 价格: ¥22.00
  • 基本信息
    • 丛书名: 高等学校应用型特色规划教材
    • 开本: 16开
    • 页码:
    • 版次: 1-1
    • 上架时间: 2016-02-02 10:46:58
    • 适用分级:
    • 适用专业:
    • 是否包销: 否
  • 内容简介
        书籍    数学书籍《离散数学》共分4章,内容分别为集合、数理逻辑、代数系统和图论。集合主要包括集合概念、二元关系和函数。数理逻辑主要包括数理逻辑和谓词逻辑,就是将自然语言转化为数学符号再依据公式计算。代数系统主要包括代数系统的概念、半群、独异点、群、环、域以及布尔代数。图论主要包括路径、树、图等。图论也是一种研究特定关系的数学,其特点是形象、直观与可计算。本书既注重各部分内容之间的联系,又注重实际应用。各节都配有习题,供读者熟悉本章概念及应用,帮助学习者自我检测。无论计算机科学本身,还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域,都需要对离散结构建立相应理解。本书可以作为高等院校计算机及其相关专业的本科生和专科生教材,也可以供从事计算机工作的科学技术人员参考。
  • 目 录
    《离散数学》
    第1章集合 1
    1.1集合的概念 1
    1.1.1集合的概念 1
    1.1.2集合之间的关系 2
    1.1.3集合之间的运算 3
    习题1.1 6
    1.2关系及其表示 6
    1.2.1笛卡儿积与二元关系 6
    1.2.2关系的表示 10
    习题1.2 11
    1.3关系的运算 11
    1.3.1关系的逆 12
    1.3.2关系的合成 13
    习题1.3 15
    1.4关系的性质 16
    1.4.1关系的性质 16
    1.4.2关系性质的判定 18
    习题1.4 20
    1.5关系的闭包 21
    1.5.1闭包的定义 21
    1.5.2闭包的性质 23
    习题1.5 23
    1.6等价关系 24
    习题1.6 27
    1.7序关系 27
    1.7.1偏序和拟序关系的定义 27
    1.7.2全序与良序 31
    习题1.7 32
    1.8函数 34
    1.8.1复合函数 35
    1.8.2反函数 36
    习题1.8 37
    1.9集合在计算机科学中的应用 38
    1.9.1笛卡儿积在数据库中的应用 38
    1.9.2集合在数据库中的应用 39
    第2章数理逻辑 40
    2.1命题与联结词 40
    2.1.1命题 40
    2.1.2联结词 41
    习题2.1 45
    2.2命题公式与命题类型 45
    2.2.1命题公式 45
    2.2.2命题类型 48
    习题2.2 49
    2.3命题等价式和命题蕴含式 50
    2.3.1命题等价式 50
    2.3.2命题蕴含式 51
    习题2.3 53
    2.4置换式与对偶式 54
    2.4.1置换式 54
    2.4.2对偶原理 55
    习题2.4 56
    2.5命题的推理理论 56
    2.5.1推理规则 57
    2.5.2直接证明 58
    2.5.3间接证明 58
    习题2.5 61
    2.6谓词和量词 62
    2.6.1谓词、个体词 62
    2.6.2量词 63
    2.6.3命题符号化 64
    习题2.6 65
    2.7谓词公式及其类型 65
    2.7.1谓词公式 65
    2.7.2谓词公式类型 68
    习题2.7 69
    2.8谓词公式的等价关系与蕴含关系 70
    2.8.1命题永真公式的推广 70
    2.8.2与量词相关的等价关系和
    蕴含关系式 70
    习题2.8 72
    2.9谓词公式的推理理论 73
    习题2.9 76
    第3章代数系统 77
    3.1代数系统 77
    3.1.1代数系统的定义与实例 77
    3.1.2子代数系统 77
    3.1.3代数系统的同态和同构 78
    习题3.1 78
    3.2半群和独异点 79
    3.2.1半群与独异点的定义 79
    3.2.2半群与独异点的性质 79
    习题3.2 81
    3.3群的定义与性质 82
    3.3.1群的定义与实例 82
    3.3.2群的术语 82
    3.3.3群的性质 83
    习题3.3 84
    3.4子群 85
    3.4.1子群的定义 85
    3.4.2子群的判定定理 85
    3.4.3典型子群的实例:生成
    子群、群的中心等 86
    习题3.4 86
    3.5循环群与置换群 87
    3.5.1循环群 87
    3.5.2置换群 88
    习题3.5 91
    3.6环和域 91
    3.6.1环 91
    3.6.2域 92
    习题3.6 93
    3.7格 93
    3.7.1格的定义 93
    3.7.2格的实例 94
    3.7.3格的性质 95
    习题3.7 99
    3.8布尔代数 99
    3.8.1布尔代数的定义 99
    3.8.2布尔代数的性质 100
    3.8.3有限布尔代数的表示定理 101
    习题3.8 101
    第4章图论 103
    4.1图的基本概念 103
    4.1.1图的定义和表示 103
    4.1.2图的扩充 104
    4.1.3图论基本定理 105
    4.1.4基本图例 106
    4.1.5子图与补图 107
    4.1.6图的同构 109
    习题4.1 110
    4.2图的道路与连通性 110
    4.2.1道路 110
    4.2.2图的连通性 113
    4.2.3有向图的连通性 115
    习题4.2 116
    4.3图的矩阵表示 117
    4.3.1邻接矩阵 117
    4.3.2可达性矩阵 120
    4.3.3关联矩阵 121
    习题4.3 123
    4.4图的着色 124
    习题4.4 127
    4.5树与生成树 127
    4.5.1树的概念 127
    4.5.2生成树及其应用 129
    习题4.5 131
    4.6根树及其应用 131
    4.6.1根树 131
    4.6.2最优树 134
    4.6.3前缀码 136
    习题4.6 137
    4.7平面图与对偶图 138
    4.7.1平面图 138
    4.7.2对偶图 140
    习题4.7 141
    4.8欧拉图及其应用 141
    习题4.8 146
    4.9哈密顿图及其应用 146
    习题4.9 149
    4.10图的匹配与匈牙利算法 149
    习题4.10 154
    参考文献 156

  • 前 言
      社会的发展对高等学校计算机教育的质量提出了更高、更新的要求。抓好计算机专业课程以及计算机公共基础课程的教学,是提高计算机教育质量的关键。现在,很多高等学校除计算机系(学院)外,其他系(学院)也纷纷开设了计算机相关课程,在校大学生也必须学习计算机课程。为了适应社会的需求,满足计算机教育的发展需要,培养基础宽厚、能力卓越的计算机专业人才和掌握计算机知识、基本技能的相关专业的复合型人才迫在眉睫。为此,在进行了大量调查研究的基础上,借鉴国内外最新的计算机科学与技术学科计算机课程体系的研究成果,编写了适合计算机专业及相关专业人才培养需要的、适用于高等学校学生的本教材。离散数学是数学的一大门类,由于它的离散性,使得它在计算机及信息技术应用领域有重要作用,因此离散数学作为一门课程已在该领域相关专业大量开设,离散数学把计算机科学中所涉及的研究离散量的数学综合在一起,进行较系统的、全面的论述,为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。  “教育以人为本”,计算机教育也是如此。“以人为本”的指导思想则是将“人”视为教学的主体,强调的是“教育”和“引导”,而不是“灌输”。本教材注重体系的完整性、内容的科学性和编写理念的先进性,努力反映计算机科学技术的新技术、新成果、新应用、新趋势;针对不同学生的特点,因材施教、循序渐进、突出重点、分散难点;在写作方法上注重叙述的逻辑性、系统性、可读性,力求深入浅出、通俗易懂、易于理解、便于学习。  离散数学是理工科高等院校计算机专业的一门重要的专业核心课。离散数学是计算机专业最重要的必修课程之一,它是许多计算机专业课程的基础,它为学习其他课程,如数据结构、逻辑设计、操作系统、体系结构、编译原理、算法设计与分析、容错诊断和人工智能等准备了必要的数学基础。同时还培养了学生的抽象思维和逻辑推理的能力,也是学生日后从事计算机科学与技术工作的重要工具。  本书共4章。内容包括集合、数理逻辑、代数系统和图论。在书的结构上,我们力争有一个科学的设计,使内容尽可能贴近应用。对于学生而言,本教材可读性强,具有离散数学的概念及应用的清晰展现和论证。对于数学背景不多的读者也能够理解每一项内容。  离散数学四大核心内容各有其研究特性,主要表现在:集合是数学的基础也是离散数学的基础,它研究数学中学科分支的关注对象与研究内容的一般性规律;关系是在集合上建立的,关系研究数学中各学科分支所研究内容的一般性规律;数理逻辑是以形式逻辑为其研究目标,以形式化推理为其研究内容的数学符号,其中谓词逻辑以谓词为研究对象,以谓词的形式化推理为研究内容,通俗地讲就是将自然语言转化为数学语言;代数系统是以抽象运算为研究目标以满足某些运算规则所组成的系统为研究内容的一门数学,在代数系统中运算是一种特殊的关系(它一般是一种二元函数),在集合上关系的特定运算,符合某些数学规律,因此代数系统也是一种研究特定关系的数学;图论是以离散对象上的二元关系为其研究目标,以抽象世界中事物的结构为其研究内容,其主要的抽象结构有路径、树、图等,图论也是一种研究特定关系的数学,其特点是形象、直观与可计算。  本书侧重于基本理论和方法的介绍。作者积累了多年的教学经验,综合了国内外数十本相关著作的成果,使本书成为一部较全面的离散数学教科书。本书内容丰富、易懂,并有大量例题,且每章后面配有难易不等的习题,可供教学选用。本书可作为计算机科学与技术、应用数学、自动控制、电子工程、信息科学及相关专业的教材。  本书在编写的过程中,得到了作者所在高校武汉生物工程学院有关领导和同事以及清华大学出版社的领导和编辑的支持与帮助,在此一并致谢。由于水平有限,书中难免存在漏误之处,敬请各位专家学者和广大读者批评指正。  编者  
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